Eksponen dan Logaritma

 

Matematika Wajib

 

 Akmal Hanif Nugroho 

X-D

A.Eksponen

 

1.Definisi Eksponen

Bilangan eksponensial adalah bilangan yang mengandung pangkat, atau disingkat disebut berpangkat. Eksponen adalah cara mengalikan angka dengan dirinya sendiri berulang kali. Eksponen adalah salah satu konsep matematika dasar yang menggambarkan kekuatan suatu angka atau variabel. Eksponen ditulis sebagai angka setelah variabel yang akan dipangkatkan.

Sebuah fungsi eksponen dinyatakan dengan f(x)=n·a^(x)

 

2. Sifat-Sifat Eksponen

 

3. Fungsi Eksponen

a. Pertumbuhan Eksponen

Pertumbuhan eksponensial adalah kondisi/peristiwa yang mengalami peningkatan atau kenaikan setiap periodenya secara eksponen.

Fungsi pertumbuhan eksponensial memiliki bentuk umum berupa: f(x) = a^x

 Dengan,

 a: konstanta

 x: variable

 

Contoh Soal:

Tabel dan grafik pertumbuhan bakteri Dari soal diketahui bahwa bakteri tumbuh dua kali lipat setiap 15 menit dan dapat digambarkan dalam fungsi pertumbuhan eksponensial. Sehingga, tabel pertumbuhan bakteri dari fase 0 hingga fase 5 adalah sebagai berikut:

 

Fase Pertumbuhan (setiap 15 menit)0 1 2 3 4 5

Banyak Bakteri 50 100 200 400 800 1.600

 

Jawab:

Fungsi pertumbuhan bakteri E.coli. Banyak bakteri setelah 3 dan 4 jam Bakteri menggandakan diri setiap 15 menit.

3 jam : 15 menit = (3 x 60 menit) : 15 menit = 180 : 15 = 12

4 jam : 15 menit = (4 x 60 menit) : 15 menit = 240 : 15 = 16

Sehingga saat 3 jam bakteri berada pada fase pertumbuhan ke-12 dan saat 4 jam berada pada fase pertumbuhan ke-16.

 

b. Peluruhan Eksponen

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai

besaran sebelumnya. Fungsi peluruhan eksponen:

 f(x)=n.a pangkat x, dengan 0 < a < 1, n bilangan real tak nol, x adalah sebarang bilangan real

 

Contoh Soal:

Dua ratus mg zat disuntikkan ke dalam tubuh pasien yang menderita penyakit kanker paru-paru. Zat tersebut akan dikeluarkan dari dalam tubuh melalui ginjal setiap jam. Jika setiap 1 jam 50% zat tersebut dikeluarkan dari dalam tubuh pasien, berapa mg zat tersebut yang masih tersisa di dalam tubuh pasien setelah 5 jam?

 

Jawaban:

Jumlah zat = 200 mg Peluruhan per jam = 50% = 50/100 = 0,5

Data tersebut dapat digambarkan dalam fungsi peluruhan eksponensial sebagai berikut:

 f(x) = jumlah zat (besar peluruhan)^waktu = Berat zat yang tersisa dalam tubuh pasien setelah 5 jam adalah:

 

4. Bentuk Akar

a. Hubungan Bilangan Pangkat dan Akar

Hubungan bilangan bentuk akar dan bilangan berpangkat adalah bentuk akar merupakan kebalikan dari bilangan berpangkat.

 

 

b. Merasionalkan Bentuk Akar

Untuk merasionalkan bentuk akar, maka yang dapat dilakukan adalah dengan

mengalikannya dengan bentuk akar sekawannya.

Contoh Soal:

B. Logaritma

 

1.Definisi Logaritma

 

Definisi Logaritma Umum

 

2. Sifat-Sifat Logaritma

Contoh Soal

 

1.

 

2.